Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh:
a) vectoAC - vectoBA = vectoAD; |vectoAB + vectoAD| = AC
b) Nếu |vectoAB + vectoAD| = |vectoCB - vectoCD| thì ABCD là hình chữ nhật
Những câu hỏi liên quan
cho tứ giác ABCD cm
a)vecto AB+vectoCD=vectoAD-vectoBC
b)vectoAB-vectoCD=vectoAC-vectoBD
c)vectoAB+vectoCD=vectoAD+vectoCB
a: vecto AB-vecto AD
=vecto DA+vecto AB
=vecto DB
-vecto CD-veco BC
=vecto CB-vecto CD
=vecto DC+vecto CB=vecto DB
=>vecto AB+vecto CD=vecto AD-vecto BC
b: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
c: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chữ nhật ABCD ,AB =3 ;BC =4 .M,N là trung điểm của BC và CD .Tính a) độ dài vectoAB +vectoAC +vectoAD b)độ dài vecto AM +vecto AN
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)
b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh vectoAB + vectoCD=vectoAD - vectoBC
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N là trung điểm của AD và BC. Cmr
vectoAD+vectoBE+vectoNA=vecto0vectoCD-vectoCA+vectoCB=vecto0
1. mh k rõ đề
2. CD - CA + CB = 0
Ta có Vế Trái <=> CD+AC+CB
<=> (AC+CD)+CB
<=> AD+CB (1)
Vì AD=BC
=> ( 1)<=> BC+CB=0 ( đ p cm)
( vì k có dấu véc tơ nên mh ghi AD là vec tơ AD)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; D và E là 2 điểm sao cho vectoBD= vectoDE= vectoEC
a)Chứng minh: vectoAB+ vectoAC= vectoAD+ vectoAE
b)Tính vectoAS= vectoAB+ vectoAD+ vectoAC+ vectoAE theo vectoAI
c)Suy ra 3 điểm A, I, S thẳng hàng
giả thiết không có điểm S, sao làm câu b được.
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |vectoAB + vectoAC + vectoAD|
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Giá trị của biểu thức vectoBC*(2*vectoAD - vectoAB) theo a là bao nhiêu ?
ta có \(\overrightarrow{BC}\cdot\left(2\overrightarrow{\cdot AD}-\overrightarrow{AB}\right)=2\cdot\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=2a^2\)
(Do BC và AD cùng hướng, BC và AB vuông góc với nhau)
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, O là giao điểm 2 đườg chéo . a) tính |vectoOA - vectoOC| b) tính | vectoAB - vectoCD|
a: \(\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=AC=a\sqrt{2}\)
b: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}\right|=2\cdot AB=2a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giá ABC vuông tại A có AB=5 AC=12 tính /vectoAB+vectoAC/ ; /vectoBA-vectoCB/
ta có \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)^2=AB^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+AC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=13^2\)
Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{13^2}=13\)
còn \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\)
Mà \(\left(2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\right)^2=4BA^2-4\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}+CA^2=4BA^2+CA^2=4.5^2+12^2=244\)
vậy \(\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{244}\)